Đáp án: $a=1006$ hoặc $a=-1010$
Giải thích các bước giải:
Để $A$ là số chính phương thì:
${{a}^{2}}+4a+2021={{x}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{\left( a+2 \right)}^{2}}+2017={{x}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-{{\left( a+2 \right)}^{2}}=2017$
$\Leftrightarrow \left( x+a+2 \right)\left( x-a-2 \right)=2017$
$\Leftrightarrow \left( x+a+2 \right)\left( x-a-2 \right)=2017.1=\left( -2017 \right).\left( -1 \right)$
$\Leftrightarrow $$\begin{cases}x+a+2=2017\\x-a-2=1\end{cases}$hoặc $\begin{cases}x+a+2=1\\x-a-2=2017\end{cases}$ hoặc $\begin{cases}x+a+2=-2017\\x-a-2=-1\end{cases}$ hoặc $\begin{cases}x+a+2=-1\\x-a-2=-2017\end{cases}$
$\Leftrightarrow $$\begin{cases}x=1009\\a=1006\end{cases}$ hoặc $\begin{cases}x=1009\\a=-1010\end{cases}$ hoặc $\begin{cases}x=-1009\\a=-1010\end{cases}$ hoặc $\begin{cases}x=-1009\\a=1006\end{cases}$
Vậy $a=1006$ hoặc $a=-1010$ thì $A$ nguyên
