Gọi I là trung điểm DE
M là trung điểm BC
+ Có: $\\$
$\left.\begin{matrix}\text{BH ⊥ DE (gt)}\\\text{CK ⊥ DE (gt)}\\ \end{matrix}\right\}\text{=> BH // CK (Q.hệ từ vuông góc đến song song)}$
⇒ Tứ giác BHKC là hình thang (đ/n)
+ Xét ΔBDC vuông tại D (BD ⊥ AC tại D) có:
DM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC)
⇒ DM = $\dfrac{1}{2}BC$(t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
+ Xét ΔBEC vuông tại E (CE ⊥ AB tại E) có:
EM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC)
⇒ EM = $\dfrac{1}{2}BC$ (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
⇒ DM = EM = $\dfrac{1}{2}BC$
⇒ ΔMDE cân tại M (đ/n)
Xét ΔMDE cân tại M có:
MI là đường trung tuyến (I là trung điểm DE)
⇒ MI là đường cao của ΔMDE (t/c tam giác cân)
⇒ MI ⊥ DE tại I (đ/n)
+ Có: $\\$ $\left.\begin{matrix} \text{MI $\bot$ HK (hay ME $\bot$ DE - cmt)}\\\text{BH $\bot$ HK (H là h.chiếu của B trên DE)}\\ \text{CK $\bot$ HK (K là h.chiếu của C trên DE)} \end{matrix}\right\}\text{⇒ MI // BH // CK (Q.hệ từ $\bot$ đến song song)}$
⇒ BHKC là hình thang (đ/n)
+ Xét hình thang BHKC có:
\text{}
$\left.\begin{matrix} \text{MI // BH // CK (cmt)}\\\text{M là trung điểm BC (cv)} \\ \end{matrix}\right\} \text{⇒ I là trung điểm HK (t/c)}$
⇒ HI = IK (đ/n)
+ Có:
$\left.\begin{matrix} \text{HE + EI = HI (E ∈ HI)}\\ \text{ID + DK = IK (D ∈ IK)}\\ \text{HI = IK (cmt)}\\ \text{EI = ID (cv)}\end{matrix}\right\}\text{ ⇒ HE = DK (đpcm)}$
@tryphena
------------------------------------ CHÚC BẠN HỌC TỐT -----------------------------------------
