Đáp án:

$2. a. P = \frac{3}{\sqrt[]{x}-3}$

$b.$ \(\left[ \begin{array}{l}x>36\\0≤x<9\end{array} \right.\) 

$3. x = 8$

Giải thích các bước giải:

$2. a. P = ( \frac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}+3} + \frac{2\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-3} - \frac{3x+3}{x-9} ) : ( \frac{2\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}+3} - 1 )$

⇔ $P = ( \frac{\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x}-3)}{(\sqrt[]{x}-3)(\sqrt[]{x}+3)} + \frac{2\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x}+3)}{(\sqrt[]{x}-3)(\sqrt[]{x}+3)} - \frac{3x+3}{(\sqrt[]{x}-3)(\sqrt[]{x}+3)} ) : \frac{2\sqrt[]{x}+2-\sqrt[]{x}-3}{\sqrt[]{x}+3}$

⇔ $P = \frac{x-3\sqrt[]{x}+2x+6\sqrt[]{x}-3x-3}{(\sqrt[]{x}-3)(\sqrt[]{x}+3)} : \frac{\sqrt[]{x}-1}{(\sqrt[]{x}+3}$

⇔ $P = \frac{3\sqrt[]{x}-3}{(\sqrt[]{x}-3)(\sqrt[]{x}+3)} . \frac{\sqrt[]{x}+3}{\sqrt[]{x}-1}$

⇔ $P = \frac{3(\sqrt[]{x}-1)}{\sqrt[]{x}-3} . \frac{1}{\sqrt[]{x}-1}$

⇔ $P = \frac{3}{\sqrt[]{x}-3}$

$b. P < 1$

⇔ $P - 1 < 0$

⇔ $\frac{3}{\sqrt[]{x}-3} - 1 < 0$

⇔ $\frac{3-\sqrt[]{x}+3}{\sqrt[]{x}-3} < 0$

⇔ $\frac{6-\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-3} < 0$

⇔ $\frac{\sqrt[]{x}-6}{\sqrt[]{x}-3} > 0$

TH1 : $\sqrt[]{x} - 6 > 0 , \sqrt[]{x} - 3 > 0$

⇔ $\sqrt[]{x} > 6 , \sqrt[]{x} > 3$

⇔ $x > 36$

TH2 : $\sqrt[]{x} - 6 < 0 , \sqrt[]{x} - 3 < 0$

⇔ $\sqrt[]{x} < 6 , \sqrt[]{x} < 3$

⇔ $x < 9$

⇔ $0 ≤ x < 9$

Kết hợp 2TH :

⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x>36\\0≤x<9\end{array} \right.\) 

$3. \sqrt[]{9x+9} - \frac{3}{4}\sqrt[]{16x+16} + 2\sqrt[]{x+1} = 6$ $( x ≥ - 1 )$

⇔ $3\sqrt[]{x+1} - \frac{3}{4} . 4\sqrt[]{x+1} + 2\sqrt[]{x+1} = 6$

⇔ $3\sqrt[]{x+1} - 3\sqrt[]{x+1} + 2\sqrt[]{x+1} = 6$

⇔ $2\sqrt[]{x+1} = 6$

⇔ $\sqrt[]{x+1} = 3$

⇔ $x + 1 = 9$

⇔ $x = 8$