Đáp án:
`a)` `(-1;-1);(14;0);(4;1)`
`b)` `(2;-2);(3;-3)`
Giải thích các bước giải:
`a)` `5xy+x-10y=14`
`<=>5y(x-2)+x-2=12`
`<=>(x-2)(5y+1)=12` $(1)$
Vì `y\in ZZ=>5y` có chữ số tận cùng `\in {0;5}`
Nếu `5y<0=>5y+1` có chữ số tận cùng `\in {9;4}`
Nếu `5y>0=>5y+1` có chữ số tận cùng `\in {1;6}`
Từ `(1)=>(x-2);(5y+1)\in Ư(12)`
`=>5y+1\in {-4;1;6}`
Ta có bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline 5y+1&-4&1&6\\\hline x-2&-3&12&2\\\hline x &-1&14&4 \\\hline y & -1&0 & 1\\\hline\end{array}$
Vậy cặp số nguyên `(x;y)` thỏa mãn đề bài là:
`(-1;-1);(14;0);(4;1)`
$\\$
`b)` `x^2+2xy=5y+6`
`<=>x^2-6=5y-2xy`
`<=>x^2-6=y(5-2x)` `(**)`
Vì `x\in ZZ=>5-2x\ne 0`
`(**)=>y={x^2-6}/{5-2x}`
$\\$
Vì `y\in ZZ=>-4y\in ZZ`
`=>{-4x^2+24}/{5-2x}\in ZZ`
`=>{4x^2-24}/{2x-5}\in ZZ`
`=>{(2x)^2 -5^2+1}/{2x-5}\in ZZ`
`=>{(2x-5)(2x+5)}/{2x-5}+1/{2x-5}\in ZZ`
`=>2x+5 +1/{2x-5} \in ZZ`
$\\$
Vì `x\in ZZ=>2x+5\in ZZ`
`=>1/{2x-5}\in ZZ`
`=>2x-5\in Ư(1)={-1;1}`
Ta có bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline 2x-5&-1&1\\\hline x & 2&3\\\hline y=\dfrac {x^2-6}{5-2x}&-2&-3\\\hline\end{array}$
Vậy cặp số `(x;y)` thỏa mãn đề bài là:
`(2;-2);(3;-3)`
