Đáp án:
GTLN $A = 0$ khi $a = 1$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ : $a ≥ 0$
$A = ( a - 1 )( 1 - \sqrt[]{a} )$
Đặt $\sqrt[]{a} = t$ $( t ≥ 0 )$
Ta có : $A = ( t^{2} - 1 )( 1 - t )$
⇔ $A = ( t - 1 )( t + 1 )( 1 - t )$
⇔ $A = - ( t +1 )( t - 1 )^{2}$
Nhận xét : $t + 1 > 0 , ( t - 1 )^{2} ≥ 0$ với $∀ t ≥ 0$
⇒ $( t + 1 )( t - 1 )^{2} ≥ 0 $
⇒ $- ( t + 1 )( t - 1 )^{2} ≤ 0$
hay $A ≤ 0$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $( t - 1 )^{2} = 0$
⇔ $t - 1 = 0$
⇔ $t = 1$
⇔ $\sqrt[]{a} = 1$
⇔ $a = 1$ ( TM )
