Đáp án:
tập hợp $x$ thỏa mãn đề bài là $A =$ {$x = 105k - 53 | 11 ≤ k ≤ 95 , k ∈ N$}
Giải thích các bước giải:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số đó là $x$ $( x ∈ N , 1000 ≤ x ≤ 10000 )$
Theo đề bài :
$x : 3$ dư 1 ⇒ $x + 2$ chia hết cho $3$
$x : 5$ dư $2 ⇒ x + 3$ chia hết cho $5$
$x : 7$ dư $3 ⇒ x + 4$ chia hết cho $7$
⇒ $x + 2 + 51$ chia hết cho $3$
$x + 3 + 50$ chia hết cho $5$
$x + 4 + 49$ chia hết cho $7$
hay $x + 53$ chia hết cho $3 , 5 , 7$
⇒ $x + 53 ∈ BC ( 3 , 5 , 7 )$
Mà $( 3 , 5 , 7 ) = 1$
⇒ $x + 53 = 3.5.7k$ $( k ∈ N^* )$
⇔ $x + 53 = 105k$
⇔ $x = 105k - 53$
Do $x$ là số tự nhiên có 4 chữ số
⇒ $1000 ≤ 105k - 53 ≤ 10000$
⇔ $1053 ≤ 105k ≤ 10053$
⇔ $10,028 ≤ k ≤ 95,74$
⇒ $k =$ {$11 , 12 , 13 ,..., 95$}
⇒ $x =$ {$1102 , 1207 , 1312 , ... , 9922$}
Vậy tập hợp $x$ thỏa mãn đề bài là $A =$ {$x = 105k - 53 | 11 ≤ k ≤ 95 , k ∈ N$}
