Ta có `: A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + .... + 2^2004`
`A = ( 2 + 2^2 ) + ( 2^3 + 2^4 ) + .... + ( 2^3003 + 2^2004 )`
`A = 2 . ( 1 + 2 ) + 2^3 . ( 1 + 2 ) + .... + 2^2003 . ( 1 + 2 )`
`A = ( 1 + 2 ) . ( 2 + 2^3 + .... + 2^2003 )`
`A = 3 . ( 2 + 2^3 + .... + 2^2003 ) vdots 3 ( 1 )`
Lại có `: A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + .... + 2^2004`
`A = ( 2 + 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 + 2^6 ) + .... + ( 2^2002 + 2^2003 + 2^2004 )`
`A = 2 . ( 1 + 2 + 2^2 ) + 2^4 . ( 1 + 2 + 2^2 ) + .... + 2^2002 . ( 1 + 2 + 2^2 )`
`A = ( 1 + 2 + 2^2 ) . ( 2 + 2^4 + .... + 2^2002 )`
`A = 7 . ( 2 + 2^4 + .... + 2^2002 ) vdots 7 ( 2 )`
Từ `( 1 )` và `( 2 ) ⇒ A vdots 3 , A vdots 7 (` Điều phải chứng minh `)`