Đáp án:
$(P)$ không cắt $(d)$
Giải thích các bước giải:
Gọi $A ( a ; b )$ là giao điểm của $(P) ∩ (d)$
Vì $A ( a ; b ) ∈ (P) ⇒ b = - 2a^{2} + 5a - 3$
Vì $A ( a ; b ) ∈ (d) ⇒ b = 3a + 3$
⇔ $- 2a^{2} + 5a - 3 = 3a + 3$
⇔ $2a^{2} - 2a + 6 = 0$
⇔ $a^{2} - a + 3 = 0$
⇔ $( a - \frac{1}{2} )^{2} + \frac{11}{4} = 0$ $(*)$
Nhận xét : $( a - \frac{1}{2} )^{2} ≥ 0$ với $∀ a$
⇒ $( a - \frac{1}{2} )^{2} + \frac{11}{4} > 0$
⇒ phương trình $(*)$ vô nghiệm
⇒ $(P)$ không cắt $(d)$
