Đáp án:
$a)$Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$
$b)$Hàm số đồng biến trên $(2;+\infty).$
Giải thích các bước giải:
$a)y=\sqrt{x^2+4}\\ y'=\dfrac{2x}{2\sqrt{x^2+4}}=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+4}}\\ y'=0 \Leftrightarrow x=0\\ BBT:$
\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&0&&\infty\\\hline y'&&-&0&+&\\\hline &+\infty&&&&+\infty\\y&&\searrow&&\nearrow&\\&&&2\\\hline\end{array}
Dựa vào BBT$ \Rightarrow $Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$
$b)y=\sqrt{x^2-2x} \ \ \ \ D=(-\infty;0] \cup [2;+\infty)\\ y'=\dfrac{2x-2}{2\sqrt{x^2-2x}}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}\\ y'=0 \Leftrightarrow x=1\\ BBT:$
\begin{array}{|c|ccccccccc|} \hline x&-\infty&&&0&&1&&2&&&\infty\\\hline y'&&-&&||&/&/&/&||&&+&\\\hline &+\infty&&&|&/&/&/&|&&&+\infty\\y&&\searrow&&|&/&/&/&|&&\nearrow&\\&&&0&|&/&/&/&|&0&&\\\hline\end{array}
Dựa vào BBT$ \Rightarrow $Hàm số đồng biến trên $(2;+\infty).$
