Đáp án + Giải thích các bước giải :
a) Có: ABCD là hình chữ nhật (gt) nên:
⇒ AB = CD; AB // CD (Tính chất hình chữ nhật)
Xét tam giác AHB có:
E là trung điểm của AH (gt)
F là trung điểm của HB (gt)
⇒ EF là đường trung bình trong tam giác AHB (dhnb)
⇒ EF // AB; EF = AB/2 (Tính chất đường trung bình trong tam giác)
Có: EF // AB (cma)
AB // CD (cmt)
⇒ EF // CD (Quan hệ từ vuông góc đến song song) hay EF // GC
Có: EF = AB/2 (cmt)
GC = CD/2 (G là trung điểm của CD)
Mà AB = CD (cmt)
⇒ EF = GC
Xét tứ giác EFCG, có:
EF // GC (cmt)
EF = GC (cmt)
⇒ Tứ giác EFGC là hình bình hành (dhnb)
b) Có: ABCD là hình chữ nhật (gt) nên:
⇒ Góc ABC = 90 độ (Tính chất hình chữ nhật)
⇒ AB⊥BC tại B
Ta có: AB // EF (cmt)
AB ⊥ BC tại B (cmt)
⇒ EF ⊥ BC (Quan hệ từ vuông góc đến song song)
⇒ EF là đường cao của tam giác EBC
Có : BH ⊥ AC tại H (gt)
hay BH ⊥ EC tại H
⇒ BH là đường cao của tam giác EBC
Xét tam giác EBC có:
EF là đường cao (cmt)
BH là đường cao (cmt)
EF cắt BH tại F
⇒ F là trực tâm trong tam giác EBC
⇒ CF là đường cao trong tam giác EBC
⇒ CF ⊥ EB
Có: CF ⊥ EB (cmt)
CF // EG (EFCG là hình bình hành - cma)
⇒ EB ⊥ EG tại E (Quan hệ từ vuông góc đến song song)
⇒ Góc BEG = 90 độ
------------------------ Chúc Bạn Học Tốt ----------------------
Xin 5 sao + cảm ơn + ctlhn
