n là số tự nhiên lớn hơn 6 nên n có thể có các dạng sau :
+) Với n = 6k + 1 ( k \(\in\) N* )
=> n = 3k + ( 3k + 1 )
mà 3k ; 3k + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => chúng nguyên tố cùng nhau
+) Với n = 6k + 3 ( k \(\in\) N* )
=> n = ( 3k + 1 ) + ( 3k + 2 )
mà ( 3k + 1 ) ; ( 3k + 2 ) là 2 số tự nhiên liên tiếp => chúng nguyên tố cùng nhau
+) Tương tự với n = 6k + 5 ( k \(\in\) N* )
=> n = ( 3k + 2 ) + ( 3k + 3 )
mà ( 3k + 2 ) ; ( 3k + 3 ) là 2 số tự nhiên liên tiếp => chúng nguyên tố cùng nhau
+) Với n = 6k + 2 ( k \(\in\) N* )
=> n = ( 6k - 1 ) + 3
Gọi d = ƯCLN ( 6k - 1 ; 3 )
=> 6k chia hết cho d
=> 3 chia hết cho d => 3.2k = 6k chia hết cho d
=> 6k - ( 6k - 1 ) = 1 chia hết cho d => d = 1
do đó 6k - 1 và 3 là nguyên tố cùng nhau
+) Với n = 6k + 4 ( k \(\in\) N* )
=> n = ( 6k + 1 ) + 3
Dễ có : 6k + 1 và 3 nguyên tố cùng nhau
=> đpcm
chúc bn hok tốt !
