Đáp án:
$S_1=50;S_2= x^4+y^4=175;S_3=x^5+y^5=625.$
Giải thích các bước giải:
$x+y=5\\ \Rightarrow (x+y)^2=25\\ \Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=25\\ \Leftrightarrow 15+2xy=25\\ \Leftrightarrow 2xy=10\\ \Leftrightarrow xy=5\\ S_1=x^3+x^3\\ =(x+y)(x^2-xy+y^2)\\ =5(15-5)\\ =50\\ x^2+y^2=15\\ (x^2+y^2)^2=225\\ \Leftrightarrow x^4+2x^2y^2+y^4=225\\ \Leftrightarrow x^4+y^4=225-2x^2y^2\\ \Leftrightarrow x^4+y^4=225-2(xy)^2\\ \Leftrightarrow x^4+y^4=225-2.5^2\\ \Leftrightarrow x^4+y^4=175\\\Leftrightarrow S_2=175\\ (x^4+y^4)(x+y)=875\\ \Leftrightarrow x^5+x^4y+xy^4+y^5=875\\ \Leftrightarrow x^5+y^5=875-(x^4y+xy^4)\\ \Leftrightarrow x^5+y^5=875-xy(x^3+y^3)\\ \Leftrightarrow x^5+y^5=875-5.50\\ \Leftrightarrow x^5+y^5=625\\\Leftrightarrow S_3=625$
