Đáp án:
7) $x=±\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$ $(k∈\mathbb{Z})$
8) \(\left[ \begin{array}{l}x=arctan(\dfrac{1}{3})+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{array} \right.\) $(k∈\mathbb{Z})$
Giải thích các bước giải:
7) $cos2x-4cosx+\dfrac{5}{2}=0$
⇔ $2cos^2x-1-4cosx+\dfrac{5}{2}=0$
⇔ $2cos^2x-4cosx+\dfrac{3}{2}=0$
Đặt $t=cosx$ $(-1≤t≤1)$
PT ⇔ $2t^2-4t+\dfrac{3}{2}=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t=\dfrac{3}{2}(loại)\\t=\dfrac{1}{2}(nhận)\end{array} \right.\)
⇒ $cosx=\dfrac{1}{2}$
⇔ $x=±\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$ $(k∈\mathbb{Z})$
8) $cos^2x+2sinxcosx+5sin^2x=2$ $(1)$
+) TH1: $cosx=0$ thì $sin^2x=1$
$(1)$ ⇒ $5=2$ (vô lý)
⇒ Loại trường hợp nghiệm $cosx=0$
+) TH2: $cosx\neq0$ chia cả 2 vế cho phương trình $(1)$ cho $cos^2x\neq0$
$(1)$ ⇒ $1+2tanx+5tan^2x=2(1+tan^2x)$
⇔ $1+2tanx+5tan^2x=2+2tan^2x$
⇔ $3tan^2x+2tanx-1=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}tanx=\dfrac{1}{3}\\tanx=-1\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=arctan(\dfrac{1}{3})+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{array} \right.\) $(k∈\mathbb{Z})$
