@tandung154
a) Xét hình bình hành ABCD có:
⇒ AB // CD
AB = CD
Ta có: AB // CD
Mà K ∈ AB, I ∈ CD
⇒ AK // IC (1)
Ta có: AB = CD
Mà AK = $\dfrac{1}{2}$ . AB, IC = $\dfrac{1}{2}$ . CD
⇒ AK = IC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ IAKC là hình bình hành
⇒ AI // CK (đpcm)
b) Ta xét sao cho Δ ADI = Δ CBI (c.g.c)
⇒ `\hat{DAI}` = `\hat{ICB}` hoặc `\hat{DAM}` = `\hat{NOB}`
Mà AD // BC
⇒ `\hat{ADM}` = `\hat{NBC}` (2 góc so le trong)
Mà AD = BC
⇒ Δ AMD = Δ CNB
⇒ DM = BN (3)
Xét Δ ABM có:
KN // AM
AK = KB
⇒ N là trung điểm của MB (tính chất đường trung bình trong Δ)
⇒ BN = NM (4)
Từ (3) và (4) ⇒ DM = MN = NB
* Xin hay nhất
