Hình `1`:
Áp dụng hệ thức lượng vào `ΔABC` vuông tại `A` có `AH` là đường cao ta được:
`AH^2=BH.CH`⇔`CH=(AH^2)/(BH)=(16^2)/(25)=10,24cm`
`AC^2=BC.BH`⇔`AC=\sqrt{BC.CH}=\sqrt{(BH+CH).CH}=\sqrt{(25+10,24).10,24}≈19cm`
`AB^2=BC.BH`⇔`AB=\sqrt{BC.BH}=\sqrt{(BH+CH).BH}=\sqrt{(25+10,24).25}=\sqrt{881}cm`
Vậy `x=AB=\sqrt{881}cm;y=AC=19cm;z=CH=10,24cm`
Hình `2`:
Áp dụng định lý Pytago vào `ΔABC` vuông tại `A` ta được:
`BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5cm`
Áp dụng hệ thức lượng vào `ΔABC` vuông tại `A` có `AH` là đường cao ta được:
`1/(AH^2)=(1)/(AB^2)+1/(AC^2)`
⇔`AH^2=(AB^{2}.AC^2)/(AB^2+AC^2)`
⇔`AH^2=(3^{2}.4^2)/(3^2+4^2)`
⇔`AH^2=(144)/(25)`
⇔`AH=\sqrt{(144)/(25)}`
⇔`AH=2,4cm`
`AB^2=BC.BH`⇔`BH=(AB^2)/(BC)=(3^2)/(5)=1,8cm`
`CH=BC-BH=5-1,8=3,2cm`
Vậy `x=BH=1,8cm;y=CH=3,2cm;z=AH=2,4cm`
