Đáp án:
$b.$ \(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=\frac{1}{16}\end{array} \right.\)
$c.$ GTNN $P = 2\sqrt[]{2}$ khi $x = \frac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ : $x > 0 , x \ne 1$
$b. P = \frac{9}{2}$
⇔ $\frac{2x+1}{\sqrt[]{x}} = \frac{9}{2}$
⇔ $2( 2x + 1 ) = 9\sqrt[]{x}$
⇔ $4x - 9\sqrt[]{x} + 2 = 0$
⇔ $( \sqrt[]{x} - 2 )( 4\sqrt[]{x} - 1 ) = 0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt[]{x}=2\\4\sqrt[]{x}=1\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=\frac{1}{16}\end{array} \right.\) ( thỏa mãn )
$c. P = \frac{2x+1}{\sqrt[]{x}}$
⇔ $P = 2\sqrt[]{x} + \frac{1}{\sqrt[]{x}}$
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 2 số dương :
$2\sqrt[]{x} + \frac{1}{\sqrt[]{x}} ≥ 2.\sqrt[]{2\sqrt[]{x}.\frac{1}{\sqrt[]{x}}}$
⇔ $P ≥ 2\sqrt[]{2}$
Dấu "=" xảy ra ⇔ $2\sqrt[]{x} = \frac{1}{\sqrt[]{x}}$
⇔ $2x = 1$
⇔ $x = \frac{1}{2}$ ( thỏa mãn )
Vậy GTNN $P = 2\sqrt[]{2}$ khi $x = \frac{1}{2}$
