a) Có: sin²C + cos²C = 1 (Công thức bài 14 sgk)
($\frac{3}{5}$)² + cos²C = 1 (Thay số)
cos²C = $\frac{16}{25}$
⇒ cos C = $\frac{4}{5}$
Có: tan C = $\frac{sin C}{cos C}$ (Công thức bài 14 sgk)
tan C = $\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}$ (Thay số)
tan C = $\frac{3}{4}$
b) Xét tam giác ABC vuông tai A, có:
tan C = $\frac{AB}{AC}$ (Tỉ số lượng giác)
$\frac{3}{4}$ = $\frac{AB}{AC}$ (Thay số)
AB = $\frac{3}{4}$AC
Có: DIện tích tam giác ABC vuông tại A là:
AB.AC.$\frac{1}{2}$ = 120
AB.AC = 240
$\frac{3}{4}$AC.AC = 240
AC² = 320
⇒ AC = 8$\sqrt{5}$
⇒ AB = $\frac{3}{4}$AC = $\frac{3}{4}$.8$\sqrt{5}$ = 6$\sqrt{5}$
Xét tam giác ABC vuông tại A (gt) có:
BC² = AB² + AC² (Định lý Py-ta-go)
BC² = (6$\sqrt{5}$)² + (8$\sqrt{5}$)² (Thay số)
BC² = 500
⇒ BC = 10$\sqrt{5}$
Vậy AB = 6$\sqrt{5}$; AC = 8$\sqrt{5}$; BC = 10$\sqrt{5}$