`#huy`
`a)P=(x^4+x^3+x+1)/(x^4-x^3+2x^2-x+1)`
Từ:`x^4+x^3+x+1=(x+1)^2(x^2-x+1)`
Mẫu:`x^4-x^3+2x^2-x+1=(x^2+1)(x^2-x+1)`
Nên ta có mẫu :`(x^2+1)(x^2-x+1)\ne0` Dó đó ta ko cần điều kiện của `x`
Vậy `P=((x+1)^2(x^2-x+1))/((x^2+1)(x^2-x+1))=((x+1)^2)/((x^2+1))`
Vì tử`=(x+1)^2>=xAAx`
Mẫu `x^2=1>=0` với mọi `x`
Vậy `P>=0AAx`
`b)1/(x^2+5x+6)+1/(x^2+7x+12)+1/(x^2+9x+20)+1/(x^2+11x+30)=1/8`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\\x^2+7x+12=(x+4)(x+3)\\x^2+9x+20=(x+4)(x+5)\\x^2+11x+30=(x+5)(x+6)\end{array} \right.\)
Trong đó :`1/(5x^2+5x+6)=1/((x+2)(x+3))=1/((x+2))-1/((x+3))`
`TXĐ={AAx;x\ne-3;-3;-4;-5;-6}`
Vậy phương trình trở thành:
`1/(x+2)+1/(x+3)+1/(x+3)+1/(x+4)+1/(x+4)+1/(x+5)+1/(x+5)+1/(x+6)=1/8`
`=1/(x+2)+1/(x+6)=1/8`
`=8(x+6-x-2)=(x+2)(x+6)`
`=32=x^2+8x+12`
`=x^2+8x-20=0<=>x=2;x=-10`
Vậy PT đã cho có nghiệm`x=2;x=-10`
