Đáp án:
a) $\begin{cases}x\ne\dfrac{1}{3}\\x\ne 3\end{cases}$
b) $x=-\dfrac{4}{3}$
c) $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
a)
Để $A$ xác định
Thì $3{{x}^{3}}-19{{x}^{2}}+33x-9\ne 0$
$\Leftrightarrow \left( 3x-1 \right){{\left( x-3 \right)}^{2}}\ne 0$
$\Leftrightarrow x\ne \dfrac{1}{3}$ và $x\ne 3$
b)
Để $A$ có giá trị bằng $0$
Thì $3{{x}^{3}}-14{{x}^{2}}+3x+36=0$
$\Leftrightarrow \left( 3x+4 \right){{\left( x-3 \right)}^{2}}=0$
$\Leftrightarrow x=-\dfrac{4}{3}$ (nhận) hoặc $x=3$ (loại)
c)
$A=\dfrac{3{{x}^{3}}-14{{x}^{2}}+3x+36}{3{{x}^{3}}-19{{x}^{2}}+33x-9}$
$A=\dfrac{\left( 3x+4 \right){{\left( x-3 \right)}^{2}}}{\left( 3x-1 \right){{\left( x-3 \right)}^{2}}}$
$A=\dfrac{3x+4}{3x-1}$
$A=\dfrac{3x-1}{3x-1}+\dfrac{5}{3x-1}$
$A=1+\dfrac{5}{3x-1}$
Để $A$ nguyên
Thì $5\,\,\,\vdots \,\,\,3x-1$
$\Leftrightarrow 3x-1\in Ư\left( 5 \right)=\left\{ -5;-1;1;5 \right\}$
$\Leftrightarrow 3x\in \left\{ -4;0;2;6 \right\}$
$\Leftrightarrow x\in \left\{ -\dfrac{4}{3};0;\dfrac{2}{3};2 \right\}$
Do $x$ nguyên và $x\ne \dfrac{1}{3}$ và $x\ne 3$
Nên $x\in \left\{ 0;2 \right\}$
