Đáp án:
\(0 < m < 4\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad 4^x - (m+3)2^{x+1} + m+ 9 = 0\qquad (*)\\
\text{Đặt}\ t = 2^x,\quad t >0\\
\text{Phương trình $(*)$ trở thành:}\\
\quad t^2 - 2(m+3)t + m + 9 = 0\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{t^2 - 6t +9}{2t - 1}\qquad (**)\\
\text{Đặt}\ f(t) = \dfrac{t^2 - 6t + 9}{2t - 1},\quad t\ne \dfrac12\\
\Rightarrow f'(t) = \dfrac{2(t^2 - t - 6)}{(2t - 1)^2}\quad \forall t\ne \dfrac12\\
\text{Bảng biến thiên:}\\
\begin{array}{|c|cr|}
\hline
t & -\infty & & -2 & & & \dfrac{1}{2} & & & 1 & & 3&&+\infty\\
\hline
f'(t) & & + & 0& & - & \Vert & - & &\vert&-&0& + &\\
\hline
&&&&&&\Vert&&&4&&&&+\infty\\
f(t) & && && & \Vert&& & \vert&\searrow&&\nearrow\\
&&&&&&\Vert&&&\vert&&0&\\
\hline
\end{array}\\
\text{Phương trình $(*)$ có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi}\\
\text{phương trình $(**)$ có hai nghiệm phân biệt $t >1$}\\
\text{Dựa vào bảng biến thiên, ta được:}\\
0 < m < 4
\end{array}\)
