Đáp án+Giải thích các bước giải:
`7)`
`C = -4x^2 - 12x - 11`
`= -(4x^2 + 12x + 11)`
`= -[(2x)^2 + 2.2x.3 + 9 +2)`
`= -(2x+3)^2 - 2`
Vì `-(2x+3)^2 ≤ 0 ∀ x in RR`
nên `-(2x+3)^2 - 2≤ -2 ∀ x in RR`
hay `C ≤ -2 ∀ x in RR`
`C_(max) <=> 2x+ 3=0`
`<=> x = -3/2`
Vậy `C_(max) = -2` khi `x = -3/2`
`8)`
`D = -x^2 - 2x -y^2 + 4y -6`
`= -(x^2 + 2x + y^2 - 4y +6)`
`= -[(x^2 + 2x + 1)+(y^2 -4y +4) +1]`
`= -[(x+1)^2 + (y-2)^2] - 1`
Vì `-[(x+1)^2 + (y-2)^2] ≤ 0 ∀ x in RR`
nên `-[(x+1)^2 + (y-2)^2] -1 ≤ -1 ∀ x in RR`
hay `D ≤ -1 ∀ x in RR`
`D_(max) <=>`$\begin{cases} x+1 =0\\y-2=0 \end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} x=-1 \\y=2 \end{cases}$
Vậy `D_(max) = -1` khi `x = -1; y=2`
