Đáp án:
$a.$ Ta có : $x^{3} - 4x + 7$
$= ( x^{3} - 2x^{2} + x ) + ( 2x^{2} - 4x + 2 ) + ( 5 - x )$
$= x( x^{2} - 2x + 1 ) + 2( x^{2} - 2x + 1 ) + ( 5 - x )$
$= ( x^{2} - 2x + 1 )( x + 2 ) + ( 5 - x )$
⇒ $( x^{3} - 4x + 7 ) : ( x^{2} - 2x + 1 ) = ( x + 2 )$ dư $( 5 - x )$
$b.$ Ta có : $4x^{3} - 3x^{2} + 1$
$= ( 4x^{3} + 8x^{2} - 4x ) - ( 11x^{2} + 22x - 11 ) + ( 26x - 10 )$
$= 4x( x^{2} + 2x - 1 ) - 11( x^{2} + 2x - 1 ) + ( 26x - 10 )$
$= ( x^{2} + 2x - 1 )( 4x - 11 ) + ( 26x - 10 )$
⇒ $( 4x^{3} - 3x^{2} + 1 ) : ( x^{2} + 2x - 1 ) = ( 4x - 11 )$ dư $( 26x - 10 )$
