a,
Tứ giác $ACKH$ có $\widehat{CHA}=\widehat{CKA}=90^o$
$\to$ hai điểm $H, K$ nhìn đoạn $AC$ dưới góc $90^o$
$\to K, H$ thuộc đường tròn đường kính $AC$
Vậy tứ giác $ACKH$ nội tiếp
b,
Tứ giác $ACKH$ nội tiếp nên:
$\widehat{CHK}=\widehat{CAM}$
Mà $\widehat{CAM}=\widehat{CBM}=\dfrac{1}{2} sđ\stackrel\frown{MC}$
Vậy $\widehat{CHK}=\widehat{CBM}$
c,
$\widehat{AMB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}=90^o$
$\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB}=90^o$
$\Delta AHN$ và $\Delta AMB$ có:
$\widehat{MAB}$ chung
$\widehat{AHN}=\widehat{AMB}=90^o$
$\to \Delta AHN\backsim\Delta AMB$ (g.g)
$\to \dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AB}{AM}$
$\to AM.AN=AH.AB$
$\Delta ABC$ vuông tại $C$, $CH\bot AB$ có:
$AC^2=AH.AB$
$AC^2+BC^2=AB^2$
Vậy:
$P=AM.AN+BC^2=AH.AB+BC^2=AC^2+BC^2= AB^2=(2R)^2=4R^2$
