Đáp án:
$S = 11$
Giải thích các bước giải:
Ta có : $a + b = 1$
⇒ $( a + b )^{2} = 1$
⇔ $a^{2} + 2ab + b^{2} = 1$
⇔ $a^{2} + b^{2} = 1 - 2ab$
⇔ $a^{2} + b^{2} = 1 + 2$
⇔ $a^{2} + b^{2} = 3$
Lại có : $a + b = 1$
⇒ $( a + b )^{3} = 1$
⇔ $a^{3} + 3ab( a + b ) + b^{3} = 1$
⇔ $a^{3} + b^{3} = 1 - 3ab( a + b )$
⇔ $a^{3} + b^{3} = 1 + 3$
⇔ $a^{3} + b^{3} = 4$
Có : $( a^{2} + b^{2} )( a^{3} + b^{3} ) = 3.4$
⇔ $a^{5} + a^{2}b^{3} + a^{3}b^{2} + b^{5} = 12$
⇔ $a^{5} + b^{5} + a^{2}b^{2}( b + a ) = 12$
⇔ $S + 1 = 12$
⇔ $S = 11$
