Ta có :
`x+y= a+b`
`=> (x+y)^2 = (a+b)^2`
`=> x^2+2xy+y^2=a^2+b^2+2ab`
Mà `x^2+y^2=a^2+b^2` nên `2xy = 2ab`
`=> xy = ab`
Ta có :
`x+y = a+b`
`=> (x+y)^3 = (a+b)^3`
`=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3`
`=> x^3 + y^3 + 3xy (x+y) = 3ab (a+b) + a^3 + b^3 (1)`
Ta thấy :
`ab = xy => 3ab = 3xy`
Mà `x+y=a+b` nên `3ab(a+b) =3xy(x+y) (2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra :
`x^3 + y^3 = a^3 + b^3`
Vậy với `x+y=a+b` và `x^2+y^2=a^2+b^2` thì `x^3+y^3=a^3+b^3`
