Đáp án:
Chứng minh định lý: Cho tam giác ABC. Các điểm D,E,F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA,AB. Nếu D,E,F thẳng hàng suy ra :
FAFB.DBDC.ECEA=1FAFB.DBDC.ECEA=1
Qua C dựng đường thẳng qua C và song song với AB cắt DE tại G
Vì CG//AB→DBDC=FBCGCG//AB→DBDC=FBCG và ECEA=CGFAECEA=CGFA
→DBDC.ECEA=FBCG.CGFA=FBFA→DBDC.ECEA=FBCG.CGFA=FBFA
→FAFB.DBDC.ECEA=1→đpcm→FAFB.DBDC.ECEA=1→đpcm
Ta có :
AH⊥BC,AB⊥AC→ˆBAH=ˆACH(+ˆHAC=90o)AH⊥BC,AB⊥AC→BAH^=ACH^(+HAC^=90o)
Lại có ˆBHA=ˆAHC=90oBHA^=AHC^=90o
→ΔHBA∼ΔHAC(g.g)→ΔHBA∼ΔHAC(g.g)
→HBHA=HAHC=ABAC→HBHA=HAHC=ABAC
→AB2AC2=HBHA.HAHC=HBHC→AB2AC2=HBHA.HAHC=HBHC
Vì ADAD là phân giác ˆBHABHA^
→ˆBAD=ˆDAH→BAD^=DAH^
→ˆDAC=90o−ˆBAD=90o−ˆDAH=ˆADH→ΔACD→DAC^=90o−BAD^=90o−DAH^=ADH^→ΔACD cân tại C
Vì AD là phân giác ˆBAHBAH^
→DHDB=AHAB→DHDB=AHAB
Mà HAHC=ABAC→AHAB=HCAC=HCCDHAHC=ABAC→AHAB=HCAC=HCCD vì ΔCADΔCAD cân tại C
→DHDB=HCCD→DH.CD=BD.HC→DHDB=HCCD→DH.CD=BD.HC
Vì M,D,E thẳng hàng nên áp dụng định lý trên
→EAEH.DHDB.MBMA=1→EAEH.DHDB.MBMA=1
→EAEH.DHDB.1=1→EAEH.DHDB.1=1
→EAEH=DBDH=CDHC→AD//CE→EAEH=DBDH=CDHC→AD//CE
Giải thích các bước giải:
