Chứng minh:B=\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{85}+\dfrac{1}{113} Giúp mik vs cb ! Tối nay mik đi học rồi !

nututi

6 năm trước

Chứng minh:B=\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{85}+\dfrac{1}{113}< \dfrac{1}{2}\)

Giúp mik vs cb ! Tối nay mik đi học rồi !

Loga Toán lớp 6

0 lượt thích 272 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhvinh

Hơi nhầm xíu 113 . 7^2+8^2=113 cứ tưởng 112. Hơi ngáo tí =[[

Lời giải

Biến đổi tương đương ta được: \(L=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{61}+\dfrac{1}{85}+\dfrac{1}{113}=\dfrac{1}{1^2+2^2}+\dfrac{1}{2^2+3^2}+\dfrac{1}{3^2+4^2}+\dfrac{1}{4^2+5^2}+\dfrac{1}{5^2+6^2}+\dfrac{1}{6^2+7^2}+\dfrac{1}{7^2+8^2}\)

\(L=\dfrac{1}{1^2+\left(1+1\right)^2}+\dfrac{1}{2^2+\left(2+1\right)^2}+...+\dfrac{1}{7^2+\left(7+1\right)^2}\)

Chứng minh 1 bđt cơ bản sau: \(n^2+\left(n+1\right)^2>2n\left(n+1\right)\) thật vậy:

\(n^2+\left(n+1\right)^2=n^2+n^2+2n+1=2n^2+2n+1=2n\left(n+1\right)+1>2n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \dfrac{1}{2n\left(n+1\right)}\)

trở lại bài toán ta có: \(L< \dfrac{1}{2.1.2}+\dfrac{1}{2.2.3}+...+\dfrac{1}{2.7.8}\)

\(L< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+..+\dfrac{1}{7.8}\right)=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+..+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{16}< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

A=\(\dfrac{5}{13}\). \(\dfrac{5}{7}\)+ \(\dfrac{-20}{41}\)+ \(\dfrac{8}{13}\)+ \(\dfrac{-21}{41}\)

B= \(\dfrac{5}{7}\). \(\dfrac{2}{11}\)+ \(\dfrac{5}{7}\). \(\dfrac{12}{11}\)- \(\dfrac{5}{7}\). \(\dfrac{7}{11}\)

C=\(\dfrac{-2}{3}\)+ \(\dfrac{-5}{7}\)+ \(\dfrac{2}{3}\)+ \(\dfrac{-2}{7}\)

1. chứng tỏ 175 +244 - 1321 chia hết cho 10

2. tìm 2 chữ số tận cùng của 5151; 6666; 14101; 16101; \(99^{99^{99}}\)

3. so sánh a) 44433 và 33344

b) 332017 và 9002016

Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của 90 và 234

tìm 3 số x,y,z biết: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\) , \(\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\) và x + y -z = 10

Chứng minh

a) 10^n+5^3 chia hết cho 9

b) 43^43-17^17 chia hết cho 10

Tìm hai số a và b biết:

a + b = 144

ƯCLN (a,b) = 16

Tìm 2 số x và y biết tỉ số của hai số là 3/4 và tích của chúng là 1200.

Ông ngoại bạn Đào bận về quê trong hao tuần. Ba mẹ Đào nhờ bác Năm xe ôm gần nhà đưađón Đào đi học, mỗi ngày tiền xe là 20000 đồng. Hỏi trong hai tuần, ba mẹ bạn Đào trả cho bác Năm bao nhiên tiền ( một tuần Đào đi học năm ngày) ?

Tìm a,b E N* biết tổng a,b = 27 và UCLN(a;b) = 3;BCNN=60

Giúp mình giải xong trước 1h30 ha

thực hiện phép tính

1513 : 1510 + 32.246 - 152.23