Đáp án:
$(P) : y = - \frac{1}{2}x^{2} + 2x - 3$
Giải thích các bước giải:
$(P) : y = ax^{2} + bx + c$ $( a \ne 0 )$
Vì $A ( 0 ; - 3 ) ∈ (P) ⇒ - 3 = c$
Đỉnh $I$ của parabol có tọa độ : $I ( - \frac{b}{2a} ; - \frac{Δ}{4a} )$
⇒ $- \frac{b}{2a} = 2$ ; $- \frac{Δ}{4a} = - 1$
⇔ $b = - 4a$ ; $\frac{b^{2}-4ac}{4a} = 1$
⇔ $b = - 4a$ ; $b^{2} - 4ac = 4a$
⇔ $b = - 4a$ ; $b^{2} - 4ac - 4a = 0$
⇔ $(-4a)^{2} - 4ac - 4a = 0$
⇔ $16a^{2} - 4ac - 4a = 0$
⇔ $16a^{2} - 4a.(-3) - 4a = 0$
⇔ $16a^{2} + 12a - 4a = 0$
⇔ $16a^{2} + 8a = 0$
⇔ $8a( 2a + 1 ) = 0$
⇔ $a = - \frac{1}{2} ⇒ b = - 4.\frac{-1}{2}$
⇔ $a = - \frac{1}{2} ; b = 2$
⇒ $(P) : y = - \frac{1}{2}x^{2} + 2x - 3$
