1, Thay x = 16 vào biểu thức A ta được :
A= $\frac{√16 - 1}{2√16}$
⇔ A = $\frac{3}{8}$
Vậy A = $\frac{3}{8}$ khi x =16
2, B = $\frac{√x - 1}{√x - 3}$ + $\frac{1}{√x}$ + $\frac{3}{√x ( √x - 3)}$
⇔ B = $\frac{x -√x +√x - 3 + 3}{√x ( √x - 3)}$
⇔ B = $\frac{x}{√x (√x - 3)}$
⇔ B = $\frac{√x}{√x - 3}$ ( đpcm )
3, Để P nguyên ⇒ AB nguyên
Mà AB = $\frac{√x -1 }{2√x}$ × $\frac{√x}{√x - 3}$
⇒ AB = $\frac{√x - 1}{2}$ $\frac{1 }{√x - 3}$
⇒ AB = $\frac{1}{2}$ ($\frac{√x -3}{√x - 3}$ + $\frac{2}{√x - 3}$ )
⇒ AB =$\frac{1}{2}$ ( 1 + $\frac{2}{√x - 3}$ )
Để AB nguyên ⇒ ( √x - 3 ) ∈ Ư (2) = { ±1 ; ±2}
⇒ √x ∈ { 4 ; -2 ; 5 ; 1 }
⇒x ∈ { 16 ; 4 ;25 ; 1 } ( TM)
Vậy để P đạt giá trị nguyên thì x = { 16 ; 4 ; 25 ; 1 }
