Đáp án:
`->D.11sqrt{2}`
Giải thích các bước giải:
Ta gọi :
`M(x;y;z) in (S)`
`=>x^2+y^2+z^2+2x-8y+9=0`
Áp dụng bất đẳng thức Mincopxki có :
`MA+3MB=sqrt{(x-5)^2+(y-10)^2+z^2}+3sqrt{x-4)^2+(y-2)^2+(z-1)^2`
`=sqrt{(x-5)^2+(y-10)^2+z^2+8(x^2+y^2+z^2+2x-8y+9)+3sqrt{(x-4)^2+(y-2)^2+(z-1)^2}`
`=3(sqrt{(x+1/3)^2+(y-14/3)^2}+z^2+sqrt{(x-4)^2+(y-2)^2+(z-1)^2})ge 3sqrt{(x+1/3+4-x)^2+(y-14/3+2-y)^2+(z+1-z)^2}=11sqrt{2}`
Dấu `=` xảy ra khi :
$\begin{cases} x+\dfrac{\dfrac{1}{3}}{4-x}=\dfrac{y-\dfrac{14}{3}}{2-y}=\dfrac{z}{1-z}=k>0\\x^2+y^2+2x-8y+9=0 \end{cases}$
`->D.11sqrt{2}`