Xét tứ giác $APMQ$ có $\widehat{APM}=\widehat{AQM}=\widehat{PAQ}=90{}^\circ $
$\Rightarrow APMQ$ là hình chữ nhật $\Rightarrow AM=PQ$
Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật
$\Rightarrow O$ là trung điểm $AM$, $O$ là trung điểm $PQ$
Xét $\Delta AHM$ vuông tại $H$ với trung tuyến $HO$
$\Rightarrow HO=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{1}{2}PQ$
Trong $\Delta HPQ$ có $O$ là trung điểm $PQ$ và $HO=\dfrac{1}{2}PQ$
$\Rightarrow \Delta HPQ$ vuông tại $H$