Đáp án:
$M = f(1);\ \ m= f(-1)$
Giải thích các bước giải:
Dựa vào đồ thị hàm số $y = f'(x)$, ta được bảng xét dấu:
$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&-1&&1&&2&&4&&+\infty\\\hline f'(x)&&-&0&+&0&-&0&+&0&+&\end{array}$
Dựa vào bảng xét dấu, ta được:
$M = \mathop{\max}\limits_{[-1;4]}y = f(1)$
Xét $S_1 = \displaystyle\int\limits_{-1}^1f'(x)dx$ là phần diện tích giới hạn bởi $y = f'(x)$ và trục $Ox$
$S_2 = \displaystyle\int\limits_{1}^2f'(x)dx$ là phần diện tích giới hạn bởi $y = f'(x)$ và trục $Ox$
Dựa vào đồ thị hàm số $y = f'(x)$, ta có:
$S_2 < 0$ Do $y = f'(x)$ nằm dưới trục $Ox$
$\Rightarrow S_2' = -S_2 = \displaystyle\int\limits_{2}^1f'(x)dx >0$
Dễ dàng nhận thấy: $S_1 > S_2'$
$\Leftrightarrow \displaystyle\int\limits_{-1}^1f'(x)dx > \displaystyle\int\limits_{2}^1f'(x)dx$
$\Leftrightarrow f(1) - f(-1) > f(1) - f(2)$
$\Leftrightarrow f(2) > f(-1)$
Do đó: $m=\mathop{\min}\limits_{[-1;4]}y = f(-1)$
