~ gửi bạn ~
`⊕` Cách dựng:
- Dựng điểm `D` đối xứng với `A` qua `Ox`
- Dựng điểm `E` đối xứng với `A` qua `Oy`
Nối `DE` cắt `Ox` tại `B`, `Oy` tại `C`
`Δ ABC` là `Δ` có chu vi nhỏ nhất
Vì `∠xOy < 90^0` nên `DE` luôn cắt `Ox` và `Oy` `=> ΔABC` luôn dựng được.
`⊕` Chứng minh:
Chu vi `ΔABC= AB + BC + AC`
Vì `D` đối xứng với `A` qua `Ox`
`=> Ox` là trung trực của `AD`
`⇒ AB = BD (`t/c đường trung trực`)`
`E` đối xứng với` A` qua `Oy`
`=> Oy` là trung trực của `AE`
`⇒ AC = CE (`t/c đường trung trực`)`
`=> AB + BC + AC = BD + BC + BE = DE (1)`
Lấy `B'` bất kì trên `Ox, C'` bất kì trên tia `Oy.`
Nối `C'E, C'A, B'A, B'D.`Ta có: `B'A = B'D` và `C'A = C'E (`t/c đường trung trực`)`
Chu vi `ΔAB'C' = AB'+ AC’ + B'C'= B'D+C’E+ B'C' (2)`
Vì `DE ≤ B'D + C’E+ B'C' `dấu `"="` xảy ra `⇔ B'` `≡` `B, C'` `≡` `C`
`=>` chu vi của `ΔABC ≤` chu vi của `ΔA'B'C'`
Vậy `ΔABC` có chu vi bé nhất.
