Đáp án:
`(d): y=-x+4`
Giải thích các bước giải:
Gọi `(d):y=ax+b\quad (a\ne 0)` đi qua `I(1;3)`
`=>3=a.1+b=>a+b=3`
$\\$
Giao điểm của `(d): y=ax+b` với `Ox`:
`=>y=0=>0=ax+b=>x=-b/a`
`=>A(-b/a;0)`
Giao điểm của `(d): y=ax+b` với `Oy`
`=>x=0=>y=a.0+b=b`
`=>B(0;b)`
$\\$
Vì `(d)` cắt hai trục tọa độ tại `2` điểm `A;B` có tọa độ dương
`=>`$\begin{cases}b>0\\\dfrac{-b}{a}>0\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}b>0\\a<0\ (vì\ -b<0\ khi\ b>0)\end{cases}$
`=>a<0; b>0`
Vì `-b/a>0; b>0` nên:
`\qquad A(-b/a;0)=>OA=|-b/a|=-b/a`
`\qquad B(0;b)=>OB=|b|=b`
$\\$
Vì `(d)` tạo với `2` trục tọa độ tam giác vuông cân
`=>∆OAB` vuông cân tại `O`
`=>OA=OB`
`=>-b/a=b`
`=>b+b/a=0`
`=>b(1+1/a)=0`
`=>`$\left[\begin{array}{l}b=0\ (loại)\\1+\dfrac{1}{a}=0\end{array}\right.$
`=>1/a=-1`
`=>a=-1` (thỏa mãn)
Vì `a+b=3`
`=>b=3-a=3-(-1)=4` (thỏa mãn)
`=>(d): y=-x+4` thỏa mãn đề bài
