Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A) Để $A,B,C$ thằng hàng khi
$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$
⇒$\begin{cases} x_{B}-x_{A}=k(x_{C}-x_{A})\\y_{B}-y_{A}=k(x_{C}-x_{A} \end{cases}$
⇒$\begin{cases} 1-(-1)=k(-2-(-1)\\3-1)=k(0-1) \end{cases}$
⇒$\begin{cases} -2==k\\k=-2 \end{cases}$
$⇒ \overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{AC}$
$⇒A,B,C$ thằng hàng
b)ý đều đã cm trên
$\overrightarrow{BA}=m\overrightarrow{BC}$
⇒$\begin{cases} x_{A}-x_{B}=m(x_{C}-x_{B})\\y_{A}-y_{B}=k(y_{C}-y_{B}) \end{cases}$
⇒$\begin{cases} -1-1=m(-2-1)\\1-3=k(0-3) \end{cases}$
⇒$\begin{cases} m=\dfrac{2}{3}\\m=\dfrac{2}{3} \end{cases}$
$⇒\overrightarrow{BA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}$
$\overrightarrow{CA}=n\overrightarrow{CB}$
⇒$\begin{cases} x_{C}-x_{A}=n(x_{B}-x_{C})\\y_{C}-y_{A}=k(y_{B}-y_{C}) \end{cases}$
⇒$\begin{cases} -2-(-1)=m(1-(-2))\\0-1=k(3-0) \end{cases}$
⇒$\begin{cases} m=\dfrac{-1}{3}\\m=\dfrac{-1}{3} \end{cases}$
$⇒\overrightarrow{CA}=\dfrac{-1}{3}\overrightarrow{CB}$
