Đáp án:
$C.$ Vô số
Giải thích các bước giải:
Gọi $G$ là trọng tâm $\triangle ABC$
$\Rightarrow \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$
Ta có:
$\quad \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right| =5$
$\Leftrightarrow \left|\overrightarrow{MG} +\overrightarrow{GA}+ \overrightarrow{MG} +\overrightarrow{GB}+ \overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|=5$
$\Leftrightarrow \left|3\overrightarrow{MG} + \overrightarrow{0}\right|=5$
$\Leftrightarrow 3\left|\overrightarrow{MG}\right| = 5$
$\Leftrightarrow MG = \dfrac53$
Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường tròn tâm $G$ bán kính $R = \dfrac53$
