Đáp án:+Giải thích các bước giải:
1. Ta có: O1 = O2 ( Om là phân giác xOy)
Mà On ⊥ Om ⇒ O2+ O3=90 độ
⇒ O1+ O3=90 độ (1)
Ta có: O1+ O2+ O3+ O4=180 độ
⇒ O1 + O4 = 180 độ − (O2+ O3)
= 180 độ − 90 độ
= 90 độ
⇒ O1+ O4=90 độ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ O4 = O3 = 90 độ
⇒ On là tia phân giác của góc yOz
2. Ta có: góc xOm = góc xOa + góc aOm
góc yOm = góc yPb + góc bOm
Mà góc xOm = yOm (cùng = 900)
góc xOa = góc yPb (gt)
=> góc aOm = góc bOm
Ta có: góc aOm = góc bOm (cmt)
tia Om nằm giữa tia Oa và Ob
=> tia Om là tia phân giác góc aOb
3 a) Ta có: MN_I_Ox ; PQ_I_Ox => MN//PQ
NP_I_Oy QR_I_Oy => NP//QR
b) Ta có: PMN^ = OPQ^ (đồng vị) (1 )
RQO^ = PNQ^ (đồng vị) (2 )
Mặt khác:
PMN^ + MNP^ = 1v
PNQ^ + MNP^ = 1v
=> PMN^ = PNQ^ (3 )
Từ (1),(2 ),(3) => PMN^ =OPQ^ = PNQ^ = RQO
4.a)Vì \(\widehat{AOM}\) và \(\widehat{BON}\) cùng nằm trên một mặt phẳng bờ AB
\(\Rightarrow\) Hai góc này không đối đỉnh với nhau b) Ta có : \(\widehat{AOM}+\widehat{MON}+\widehat{BON}=180^o\Rightarrow\widehat{MON}=180^o-\left(\widehat{AOM}+\widehat{BON}\right)\) \(=180^o-\left(30^o+30^o\right)=180^o-60^o=130^o\)
Lại có : \(\widehat{MON}+\widehat{NOE}+\widehat{EOC}=180^o=130^o+30^o+30^o\)
\(\Rightarrow\) OM và OE là hai tia đối nhau Mà \(\widehat{AOB}\) lại là góc bẹt
\(\Rightarrow\) Hai góc \(\widehat{AOM}\) và \(\widehat{BOE}\) là hai góc đối đỉnh