Đáp án:
Giải thích các bước giải:
BA ⊥ CD
BA ⊥ CA
⇒ BA ⊥ (ADC) → BC ⊥ CE
Mặt khác: BD ⊥ (CEF) →BD ⊥ CE
Từ đó ⇒CE ⊥ (ABD) → CE ⊥ EF, CE ⊥ AD
Vì tâm giác ACD vuông cân, AC = CD = a nên CE = $\frac{AD}{2}$ = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Ta có BC = a$\sqrt{2}$, BD = $\sqrt{2a^2 + a^2 }$ = a$\sqrt{3}$
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông BCD, ta có:
CF × BD = BC × DC nên CF = $\frac{a^2 \sqrt{2}}{a\sqrt{3}}$ = a$\sqrt{\frac{2}{3}}$
Từ đó suy ra:
EF = $\sqrt{CF^2 - CE^2}$ = $\sqrt{\frac{2}{3a^2}- \frac{a^2}{2}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{6a}$
DF = $\sqrt{DC^2 - CF^2}$ = $\sqrt{a^2 - \frac{2}{3a^2}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3a}$
Từ đó suy ra S$∆_{CEF}$ = $\frac{1}{2}$×FE × EC = $\frac{1}{2}$ × $\frac{a\sqrt{6}}{6}$ ×$\frac{a\sqrt{2}}{2}$ = $\frac{a^2\sqrt{3}}{12}$
Vậy V$∆_{D.CEF}$ = $\frac{1}{3}$ S$∆_{CEF}$ × DF = $\frac{1}{3}$ × $\frac{a^2\sqrt{3}}{12}$ × $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ = $\frac{a^2}{36}$
Chúc bạn học tốt!
#Jin
