Đáp án:
Bài19 Hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.
BÀI20.vtMD + vtME + vtMF =3/2vtMO
Giải thích các bước giải:
BÀI19.Gọi G lần lượt là trọng tâm tam giác ANP. Ta sẽ chứng minh G cũng là trọng tâm tam giác MQC.
Ta có: GA+GN+GB=0.
Ta cần chứng minh: GC+GM+GQ=0.
Thật vậy: GC+GM+GQ=GA+AC+GN+NM+GP+PQ
=(GA+GN+GP)+(AC+NM+PQ)=
==0+AC+NM+PQ
Do các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên PQ và NM lần lượt là các đường trung bình của tam giác DAC và BAC.
Vì vậy:NM=1/2CA;PQ=1/2CA.
Ta có: AC+NM+PQ=AC+1/2CA+1/2CA=→0
Ta chứng minh được: GC+GM+GQ=0 nên G là trọng tâm tam giác CMQ.
Vậy hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.
BÀI20.Từ M kẻ đường thẳng //AC cắt AB, BC tại H, K
//AB cắt BC, AC tại P, Q; //BC cắt AB, AC tại R, S
=> tg HMR, PMK, QMS là tg đều => MD, ME, MF là đ/cao và là trung tuyến
=> vtMD = 1/2(vtMP + vtMK)
=> vtME =1/2(vtMS + vtMQ)
=> vtMF =1/2(vtMH + vtMR)
Cộng biểu thức trên và từ vtMQ + vtMH = vt MA; vtMP + vt MR = vt MB; vtMS + vtMK = vtMC
=> vtMD + vtME + vtMF = 1/2(vtMA + vtMB + vtMC) (*)
Mà vtMA = vtMO + vtOA; vtMB = vtMO + vtOB; vtMC = vtMO +vtOC
=> vtMD + vtME + vtMF =3/2vtMO (do O là trọng tâm nên vtOA + vtOB + vtOC =0)
Xin hay nhất nhé!!
