`\qquad BH=4cm; HC=6cm`
`=>BC=BH+HC=4+6=10cm`
$\\$
`a)` Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Xét $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$
`=>AH^2=BH.HC=4.\ 6=24`
`=>AH=\sqrt{24}=2\sqrt{6}cm`
$\\$
`\qquad AB^2=BH.BC=4.\ 10=40`
`=>AB=\sqrt{40}=2\sqrt{10}cm`
$\\$
`\qquad AC^2=HC.BC=6.\ 10=60`
`=>AC=\sqrt{60}=2\sqrt{15}cm`
$\\$
Vậy `AH=2\sqrt{6}cm;AB=2\sqrt{10}cm;AC=2\sqrt{15}cm`
$\\$
`b)` $M$ là trung điểm $AC$ (gt)
`=>AM={AC}/2={2\sqrt{15}}/2=\sqrt{15}cm`
$\\$
Xét $∆ABM$ vuông tại $A$
`=>tan\hat{AMB}={AB}/{AM}={2\sqrt{10}}/{\sqrt{15}}={2\sqrt{2}}/\sqrt{3}={2\sqrt{6}}/3`
`=>\hat{AMB}≈59°`
$\\$
`c)` Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Xét $∆ABM$ vuông tại $A$ có $AK\perp BM$
`=>AB^2=BK.BM\qquad (1)`
$\\$
Xét $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$
`=>AB^2=BH.BC\quad (2)`
$\\$
Từ `(1);(2)=>BK.BM=BH.BC` (đpcm)
___
(Bấm máy tính
SHIFT tan `{2\sqrt{6}}/3`
Ra kết quả `58,5...` làm tròn đến độ là `≈59°`
Nếu đổi độ phút thì ấn thêm ° ' " rồi làm tròn)
