B = 1 + 3 + $3^{2}$ + $3^{3}$ + ... + $3^{2020}$
Ta có:
B = 1 + (3 + $3^{2}$) + ($3^{3}$ + $3^{4}$) +... + ($3^{2019}$ + $3^{2020}$)
B = 1 + (3 + $3^{2}$) + $3^{2}$ . (3 + $3^{2}$) +... + $3^{2018}$ . (3 + $3^{2}$)
B = 1 + 12 + $3^{2}$ . 12 +... + $3^{2018}$ . 12
B = 1 + 12 . (1 + $3^{2}$ + $3^{4}$ + ... + $3^{2018}$)
B = 1 + 3 . 4 . (1 + $3^{2}$ + $3^{4}$ + ... + $3^{2018}$)
Vì tích 3 . 4 . (1 + $3^{2}$ + $3^{4}$ + ... + $3^{2018}$) có thừa số 4
⇒ 3 . 4 . (1 + $3^{2}$ + $3^{4}$ + ... + $3^{2018}$) $\vdots$ 4
Mài 1 chia 4 dư 1 nên 1 + 3 . 4 . (1 + $3^{2}$ + $3^{4}$ + ... + $3^{2018}$) chia 4 dư 1
Vậy B chia 4 dư 1
