Giải thích các bước giải:
Bài `5`.
`a)`
Nối `DB`:
Trong `ΔABD` ta có:
`{:(\text{M là trung điểm của AB(gt)}),(\text{Q là trung điểm của AD(gt)}):}}=>\text{QM là đường trung bình của ΔABD}`
`=>QM////DB(1);QM=1/2 DB(3)`
Trong `ΔCDB` ta có:
`{:(\text{N là trung điểm của BC(gt)}),(\text{P là trung điểm của DC(gt)}):}}=>\text{PN là đường trung bình của ΔCBD}`
`=>PN////DB(2);PN=1/2 DB(4)`
`{:(\text{Từ 1 và 2 ⇒QM//PN}),(\text{Từ 3 và 4 ⇒QM=PN}):}}=>\text{Tứ giác MNPQ là hình bình hành}`
Vậy tứ giác `MNPQ` là hình bình hành
`b)`
Điều kiện của `AC` và `BD` để tứ giác `MNPQ` là hình chữ nhật là: `AC⊥BD`
Trong `ΔABC` ta có:
`{:(\text{M là trung điểm của AB(gt)}),(\text{N là trung điểm của BC(gt)}):}}=>\text{MN là đường trung bình của ΔABC}`
`=>MN////AC`
Có:
`MN////AC(text{cmt})`
`PN////DB(text{theo phần a})`
Mà `AC⊥DB`
`=>MN⊥PN`
`=>hat{MNP}=90^o`
Mà tứ giác `MNPQ` là hình bình hành (`text{theo phần a}`)
`=>` Hình bình hành `MNPQ` là hình chữ nhật
Vậy điều kiện để tứ giác `MNPQ` là hình chữ nhật thì `AC⊥BD`
