a) AC // MB => Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
PM/PQ = PB/PA = 1 => P là trung điểm của MQ
Tứ giác AMBQ có hai đường chéo cắt nhau tại TĐ mỗi đường => AMBQ là hình bình hành.
Lại có góc M = 90 độ => AMBQ là hình chữ nhật (dhnb).
b) => góc AQB = 90 độ => BQ vuông góc với AC
Xét tam giác ABC có hai đường cao AI và BQ cắt nhau tại H => H là trực tâm tam giác ABC => CH vuông góc với AB.
c) Xét tam giác vuông ABQ có đường trung tuyến PQ ứng với cạnh huyền AB
=> PQ = AB/2
Xét tam giác vuông ABI có đường trung tuyến PI ứng với cạnh huyền AB
=> PI = AB/2
=> PQ = PI => Tam giác PIQ cân tại P (đpcm).
