Đáp án:
a) Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, theo hệ thức lượng ta có:
$\begin{array}{l}
A{H^2} = BH.CH = 2.6 = 12\\
\Leftrightarrow AH = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
\Leftrightarrow AB = \sqrt {A{H^2} + B{H^2}} = \sqrt {12 + 4} = 4\left( {cm} \right)\\
\Leftrightarrow AC = \sqrt {A{H^2} + C{H^2}} = \sqrt {12 + 36} = 4\sqrt 3 cm\\
+ \sin \widehat B = \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\
+ \sin \widehat C = \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{2}\\
b){S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC = \dfrac{1}{2}.4.4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
