Đáp án: `(B) \ 39π`
Giải:
`sinx=-1`
⇔ `x=-\frac{π}{2}+k2π` (*)
Vì `x∈[2;40]` nên
`2≤-\frac{π}{2}+k2π≤40`
⇔ `2+\frac{π}{2}≤k2π≤40+\frac{π}{2}`
⇔ `\frac{1}{π}+\frac{1}{4}≤k≤\frac{20}{π}+\frac{1}{4}`
Vì `k∈\mathbb{Z}` nên `k∈{1;2;3;4;5;6}`
Lần lượt thay các giá trị của `k` vào (*) ta được các nghiệm:
`x∈{\frac{3π}{2};\frac{7π}{2};\frac{11π}{2};\frac{15π}{2};\frac{19π}{2};\frac{23π}{2}}`
Vậy tổng tất cả các nghiệm trong `[2;40]` là:
`T=\frac{3π}{2}+\frac{7π}{2}+\frac{11π}{2}+\frac{15π}{2}+\frac{19π}{2}+\frac{23π}{2}=39π`
