a)
Xét tứ giác $ADBK$ có:
$E$ là trung điểm $AB$ , $E$ là trung điểm $DK$
$\Rightarrow ADBK$ là hình bình hành
Có $\widehat{ADB}=90{}^\circ $
$\Rightarrow ADBK$ là hình chữ nhật
b)
$\Delta ABC$ có $E$ là trung điểm $AB$ ; $EQ//BC$
$\Rightarrow Q$ là trung điểm $AC$
$\Rightarrow EQ$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow EQ//BC$ và $EQ=\dfrac{1}{2}BC$
$\Rightarrow EQ//BF$ và $EQ=BF$
$\Rightarrow EQFB$ là hình bình hành
c)
$\Delta ADC$ vuông tại $D$ với $DQ$ trung tuyến$\Rightarrow DQ=\dfrac{1}{2}AC$
$FE$ là đường trung bình $\Delta ABC$ $\Rightarrow FE=\dfrac{1}{2}AC$
$\Rightarrow DQ=FE$
Kết hợp $EQ//DF\Rightarrow DEQF$ là hình thang cân
d)
$FQ$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow FQ//AB$ và $FQ=\dfrac{1}{2}AB$
$\Rightarrow FQ//AE$ và $FQ=AE$
$\Rightarrow AEFQ$ là hình bình hành
Có $I$ là trung điểm $EQ$
Nên $I$ cũng là trung điểm $AF$
Hay ba điểm $A,I,F$ thẳng hàng