Ta có: `5^2 ≡ 1 (mod 12)`
`=> (5^2)^1006 ≡ 1^1006 (mod 12)`
`=> 5^2012 ≡ 1(mod 12)`
`=> 5^2012 . 5 ≡ 1.5 (mod 12)`
`=> 5^2013 ≡ 5 (mod 12) (1)`
Ta có:
`7^2 ≡ 1 (mod 12)`
`=> (7^2)^2007 ≡ 1^2007 (mod 12)`
`=> 7^2014 ≡ 1 (mod 12)`
`=> 7^2014.7 ≡ 1.7 (mod 12)`
`=> 7^2015 ≡ 7 (mod 12) (2)`
Từ (1) và (2)
`=> 5^2013 + 7^2015 ≡5+7 (mod 12)`
`=> 5^2013 + 7^2015 ≡12 (mod 12)`
hay `5^2013 + 7^2015` chia hết cho 12 (đpcm)
