Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Thêm điều kiện `x,y,z in Z`
Do `x+y+z=2022`
`=>x+y+z \vdots 6`
Xét hiệu
`(x^3+y^3+z^3)-(x+y+z)`
`=(x^3-x)+(y^3-y)+(z^3-z)`
`=x(x-1)(x+1)+y(y-1)(y+1)+z(z-1)(z+1)`
Do `x(x-1)(x+1),y(y-1)(y+1),z(z-1)(z+1)` là tích `3` số nguyên liên tiếp
`=>x(x-1)(x+1) \vdots 6,y(y-1)(y+1) \vdots 6,z(z-1)(z+1) \vdots 6`
`=>x(x-1)(x+1)+y(y-1)(y+1)+z(z-1)(z+1) \vdots 6`
`=>(x^3+y^3+z^3)-(x+y+z) \vdots 6`
Mà `x+y+z \vdots 6`
`=>x^3+y^3+z^3 \vdots 6`
