$\\$
Đáp án + giải thích các bước giải :
$P=|x-2016|+|x-2018|+|x-2020|\\⇒P=|x-2016|+|2020-x|+|x-2018|\\\text{Áp dụng BĐT}|a|+|b|\geqslant |a+b| :\\⇒|x-2016|+|2020-x|\geqslant |x-2016+2020-x|=|4|=4\\\text{Vì}|x-2018|\geqslant 0∀x\\⇒P\geqslant 4∀x\\\text{Dấu "=" xảy ra khi :}\\(x-2016)(2020-x)\geqslant 0, |x-2018|=0\\⇔(x-2016)(2020-x)\geqslant 0,x=2018\\\bullet (x-2016)(2020-x)\geqslant 0\\\text{TH1 :}\\x-2016\geqslant 0,2020-x \geqslant 0\\⇒x\geqslant 2016,x\leqslant 2020\\⇒2016 \leqslant x\leqslant 2020\\\text{TH2 :}\\x-2016\leqslant 0,2020-x \leqslant 0\\⇒x\leqslant 2016,x\geqslant 2020\\⇒2020 \leqslant x\leqslant 2016\text{(Loại)}\\\text{Do đó :}2016\leqslant x\leqslant 2020\\⇒x=2018\\\text{Vậy}P_{min}=4⇔x=2018$
