`a)`
Xét `ΔABH` vuông tại `H` và `HM` là đường cao ta có:
`AH²=AM.AB(` hệ thức lượng `)(đpcm)(1)`
`b)`
Xét `ΔACH` vuông tại `H` và `HN` là đường cao ta có:
`AH²=AN.AC(` hệ thức lượng `)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒AM.AB=AN.AC`
`⇒(AC)/(AM)=(AB)/(AN)`
Xét `ΔABC` và `ΔANM` ta có:
`(AC)/(AM)=(AB)/(AN)(cmt)`
`hat{A}:chung`
`⇒ΔABC`$\backsim$`ΔANM(c.g.c)(đpcm)`
`c)`
Xét `ΔACH` vuông tại `H` ta có:
`sin C=(AH)/(AC)(` tỉ số lượng giác của góc nhọn `)`
Ta có:`S_(ABC)=1/2AH.BC`
Ta có:`1/2AC.BC.sin C`
`=1/2AC.BC. (AH)/(AC)`
`=1/2 AH.BC`
`=S_(ABC)`
Vậy `S_(ABC)=1/2AC.BC.sin C`
